“院长,各位老师们,我先说一下克莱因瓶。因为这在以后,可能需要集结众人的力量去做一件事。”秦凤仙😶🅺🋥抱琴,对众人躬身,微微颔首,道,“首先,克莱因瓶这个名字的翻译,其实,是有些错误的。最初的名字是来自星河文明发源地的一个国家,德国♠🉵。德语命名时,叫‘kleheflhe’是‘克莱因平面的意思。因为翻译问题时写成了fhe,成了现在用语瓶子的意思,也就被后世称之为克莱因瓶。不过,不要紧,‘瓶子’这个词用起来也挺合适的。”

    “克莱因瓶,是星河历1882年,德国著名数学家菲利克斯克莱因(felikle)发现了。这是一个,像球面那样封闭的,也就是说没🌑有边的曲面。但是它却只有一个面。在学院上空,我们看到,克莱因瓶的确就像是一个瓶子。但它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。🗺♃🅪如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话,我们就会得到一个环面。🔐”

    “克莱因瓶,是一个不可定向的二维紧流行,而球面和磨盘面试可定向的二维紧流形。如果仔细观察克莱因瓶,有一点似乎令人困惑?克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某🕭🌵些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。”

    “当我们把克莱因瓶放在四维空间中理解才是完美的。克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间🇔😑🀭再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。用扭结来打比方,如果把它看作平面上的曲线的话,那么它似乎自身相交,再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白,这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交,而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样,但是如果有第三维的话,它就可以穿过第三维来避开和自己相交。”

    “只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画⚋🏲🞀成相交或者断裂了的样🇬🛪子。克莱因瓶也一样,我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个😋三维空间中,即使是最高明的能工巧匠,也不得不把它做成自身相交的模样。就好像最高明的画家,在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是,如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去,竟会得到两个莫比乌斯环。”

    “如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话,克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中,我们要对纸带进行180°翻转再首尾相连,这就是一个三维空间下的操作。🁞理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型🔌⚴”应该是在二维面中,朝任意方向前进都可以回到原点的模型,而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。”

    “但☑是只有在两个特定的方向上才会回到原点,并且只有在其中一个方向上,回到原点之前会经过一个“逆向原点”,真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进,都会先经过一次“逆向原点”,再回到原点。而制作这个模型,则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。🃍”

    “克莱因瓶定义为正方形区域[0,1][0,1]模掉等价关系(0,y)~(1,y),0≤y≤1和(,0)~(1-,1),0≤≤1。类似于biband,克莱因瓶不🙳🎙可定向。但bi带可🍻🍏嵌入,而克莱因瓶只能嵌入四维(或更高维)空间……”

    当秦凤仙讲述完克莱因😳🅡🈈瓶时,并且取出纸张和♵🌱🂷笔来勾画时,除了宋小朋,其他所有人都看🇬🛪得,听得懵了。

    他们不明白秦凤仙这样的讲解有什么意义?

    殊不知,宋小朋却是听得极为认真。

    次圣级驱逐舰,星际♝飞船就是利用了这些原🛇理,用所谓的‘超级科技’🚦🕧炼制出来的。

    超级科技,有点类似宋小朋的雕刻术。

    秦凤仙口中🚏💜的莫比乌斯带和什么拓扑学,纵然有文明之树作为辅助,宋小🛙🜴朋听得其实不是很理解,但他却是听明白了其中的意思。

    “凤仙🝕🊿🖈老师,以现在♝学院中的条件,能否有机会研究出次圣级驱逐舰来?”宋小朋问道♴🌫。

    “要是凤仙实力能够再上一个台阶,有五到十年的时间,就能研究出次圣级🋰驱逐舰来。”秦凤仙自从晋升到了青叶境界的时候,面容已经恢复了不少,比起之前的温婉尔雅,平添了更多说不出的气质,给人一种莫名的信服。

    “好,九大院系之外再加上一个超级科技院系,就由秦凤仙负责,以后🚦🕧辛苦凤仙老师了。”宋小朋当场就☡🀻🁽拍板了,这种人事命令,他可以完全做主。

    “凤仙应该的。”秦凤仙点头。

    “公私🝕🊿🖈一并,权衡好就行。”宋小朋也知道,秦凤仙有着自己的私心,但无🋰关🈖♸🍇紧要,秦凤仙有什么私心,并不影响学院的发展,相反,她可能借助私心的力量,为学院做出更多更大的贡献,何乐不为?

    反倒是看着那些还在像听天书一样的众🉺🌔⚚人,宋♵🌱🂷小朋笑道:“暗网文明、黑暗文明、古希文明,想必你们都不陌生了,多多少少打过交道吧?”

    “院长……”众人愕然。

    “那你们知道他们🖼是怎么降临到这里来的吗?凭实力?”宋小朋呵呵一笑,铿锵有力的说道,“自然不是,他们的实力想要跨越星系来到这里,无异于痴人说梦。就是他们拥有次圣级驱逐舰,才能跨越遥远的星系,降临来🄀🝬到我们的家园。”