再之后，更多用于描述有效计算的机制被提出来，比如寄存器机器、波斯特体系、组合可定义性以及马可夫算法等等。
这些都被证明在计算上和图灵机拥有相同的能力，能与通用图灵机互相模拟，就被称为图灵完全。
《我的世界》就被证明是图灵完全的，乐高积木据说也是，还有万智牌……
扯远了，这一切有什么意义呢？
意义就是，数学家和计算学家们渐渐弄清楚了，虽然形式、语言、系统各有不同，现代计算机本质上都和图灵机等价——现代计算机能完成的任务，图灵机也一定能完成；图灵机做不到的事情，现在计算机也做不到。
这就叫可计算性。
不过这都是上个世纪的研究了。
从1936年开始，其后几年，算是奠定了现代计算机的理论基础，此后就是工业化、微型化、规模集成、摩尔定律……只有工程上的突破，再没有理论上的创新了。
但是，真的如此吗？
科学家们好不容易开辟了一个领域，会满足于取得的成绩，就此踯躅不前？
不存在的！
事实上没有多久，科学家们就对图灵描述的可计算性不满足了。开始思考有没有比图灵机更强的，可以实现图灵机无法计算的难题的新模型。
也就是超计算模型！
量子计算机就是其中一种。
不过其计算能力本质上还是与图灵机等价，只是计算复杂度要优秀的多。可以把指数类难题降级到多项式时间内。
这就结束了吗？
当然不会！
除了量子计算机，还有阿兰·图灵本人提出的，通过喻示“黑箱”来搞定“判定性问题”的喻示机。
而之后的大部分超计算模型，也都是基于喻示机的概念——通过将其他特性引入图灵机，使其不受先前的计算能力限制。
所以阿兰·图灵伟大，被誉为“计算机科学之父”、“人工智能之父”，同样十分著名的冯·诺依曼只是“现代计算机之父”。
实在是二人的关系就仿佛提出了质能方程的爱因斯坦，与组织建造了原子弹的奥本海默。
又扯远了，类似的超计算模型还有——
这些都被证明在计算上和图灵机拥有相同的能力，能与通用图灵机互相模拟，就被称为图灵完全。
《我的世界》就被证明是图灵完全的，乐高积木据说也是，还有万智牌……
扯远了，这一切有什么意义呢？
意义就是，数学家和计算学家们渐渐弄清楚了，虽然形式、语言、系统各有不同，现代计算机本质上都和图灵机等价——现代计算机能完成的任务，图灵机也一定能完成；图灵机做不到的事情，现在计算机也做不到。
这就叫可计算性。
不过这都是上个世纪的研究了。
从1936年开始，其后几年，算是奠定了现代计算机的理论基础，此后就是工业化、微型化、规模集成、摩尔定律……只有工程上的突破，再没有理论上的创新了。
但是，真的如此吗？
科学家们好不容易开辟了一个领域，会满足于取得的成绩，就此踯躅不前？
不存在的！
事实上没有多久，科学家们就对图灵描述的可计算性不满足了。开始思考有没有比图灵机更强的，可以实现图灵机无法计算的难题的新模型。
也就是超计算模型！
量子计算机就是其中一种。
不过其计算能力本质上还是与图灵机等价，只是计算复杂度要优秀的多。可以把指数类难题降级到多项式时间内。
这就结束了吗？
当然不会！
除了量子计算机，还有阿兰·图灵本人提出的，通过喻示“黑箱”来搞定“判定性问题”的喻示机。
而之后的大部分超计算模型，也都是基于喻示机的概念——通过将其他特性引入图灵机，使其不受先前的计算能力限制。
所以阿兰·图灵伟大，被誉为“计算机科学之父”、“人工智能之父”，同样十分著名的冯·诺依曼只是“现代计算机之父”。
实在是二人的关系就仿佛提出了质能方程的爱因斯坦，与组织建造了原子弹的奥本海默。
又扯远了，类似的超计算模型还有——